光學(xué)系統(tǒng)透鏡成像的幾種像差詳解

理想光學(xué)系統(tǒng)對(duì)近軸物體發(fā)出的窄光束能理想成像，即每一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)像點(diǎn)；每一個(gè)物平面對(duì)應(yīng)一個(gè)像平面，而且系統(tǒng)對(duì)同一物平面上的點(diǎn)的橫向放大率是一個(gè)常數(shù)。由于實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)中非近軸物點(diǎn)和非近軸光線也參與成像，因此實(shí)際像與理想像之間存在著偏差，這種偏差就是像差。像差可分為單色像差和色差兩種。共軸系統(tǒng)的單色像差可分為球差、彗差、像散、場(chǎng)曲和畸變五種。色差是由于光學(xué)系統(tǒng)中的透鏡材料對(duì)不同波長(zhǎng)的光折射率不同產(chǎn)生色散而導(dǎo)致的像差。下面本站將介紹幾種相差的詳解。

入射到薄透鏡上的平行于主光軸的單色光束，如果是近軸光線，則經(jīng)過(guò)透鏡折射后與光軸交于一點(diǎn),為共軛點(diǎn)。  如果不是近軸光線，而是大孔徑光束，則折射光線與主軸的交點(diǎn)就不是一點(diǎn)了。例如凸透鏡邊緣的光線的聚焦點(diǎn)比近軸光線的聚焦點(diǎn)離透鏡光心近一些；而凹透鏡邊緣的光線折射后的虛焦點(diǎn)離透鏡光心要近一些。因此軸上物點(diǎn)發(fā)出的單色大孔徑光束經(jīng)透鏡折射后不能再會(huì)聚于一點(diǎn)，即不能產(chǎn)生一個(gè)共軛像點(diǎn)，而將得到的是一個(gè)擴(kuò)展的像斑。這樣的像差叫球面像差，簡(jiǎn)稱(chēng)球差。

如下圖，近軸光線的交點(diǎn)Q′P是近軸像點(diǎn)。邊緣光線形成的像點(diǎn)Q′M和近軸象點(diǎn)Q′P之間的距離稱(chēng)為縱向球差。邊緣光線與近軸像面的交點(diǎn)到近軸像點(diǎn)的距離叫橫向球差。當(dāng)Q′M點(diǎn)在Q′P點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，為負(fù)球差，反之為正球差。

有球差存在時(shí)，在任何位置都得不到一個(gè)理想的像點(diǎn)，即物點(diǎn)的像總是一個(gè)彌散圓。其中在Q′P和Q′M之間某一平面上有一個(gè)面積最小的彌散圓，它的亮度最大，這個(gè)彌散圓叫做明晰圓。

軸上物點(diǎn)經(jīng)共軸球面系統(tǒng)所成的像只存在球差。對(duì)單個(gè)透鏡完全將球差消除是不可能的，但是可以設(shè)法使球差減小到最小限度。

當(dāng)孔徑和焦距固定后，球差的大小隨物距和透鏡形狀而變。對(duì)于一個(gè)會(huì)聚透鏡非近軸光線偏折得過(guò)分利害，但是如果把一塊透鏡想象成為兩塊底部相連的棱鏡，根據(jù)棱鏡對(duì)光線偏折規(guī)律可知，當(dāng)光線在第一表面的入射角與光線在第二表面的折射角大致相等時(shí)，光線的偏折將最小。因此平凸透鏡的凸面對(duì)著平行入射光線要比平面對(duì)著平行入射光線產(chǎn)生的球差小。適當(dāng)搭配透鏡兩個(gè)表面的曲率半徑就可以減少球差，這種方法叫配曲法。

消除球差的另一個(gè)方法叫做配對(duì)法。即利用正負(fù)透鏡的恰當(dāng)組合使某一高度的球差減少到零。這是由于凸透鏡的球差是負(fù)的，凹透鏡的球差是正的。因此把凸透鏡和凹透鏡粘合起來(lái)組成一個(gè)復(fù)合透鏡，可以使某一高度的球差減小到零，其它高度的球差雖不能完全消除，但也要比單透鏡小得多。

即使消除了球差的共軸光學(xué)系統(tǒng)，對(duì)近軸物點(diǎn)發(fā)出的大孔徑單色光束也不能理想成像于一點(diǎn)，而是成一錐形彌散斑，因其形狀象拖著尾巴的彗星，所以叫彗差。彗差與球差引起的彌散斑不同，它的光斑對(duì)光束的主光線不對(duì)稱(chēng)。當(dāng)我們用放大鏡對(duì)太陽(yáng)光聚焦時(shí)，只要把放大鏡傾斜一些，就會(huì)看到已經(jīng)聚好焦的亮點(diǎn)散開(kāi)成為彗星狀的彌散斑，這就是所說(shuō)的彗差。

如上圖所示，近軸物點(diǎn)發(fā)出的單色大孔徑光束入射在透鏡上的光斑可將其分為一系列的同心環(huán)帶。從同心環(huán)帶中心通過(guò)的光線與理想像平面交于P′點(diǎn)，該點(diǎn)為理想像點(diǎn)。通過(guò)透鏡不同環(huán)帶的光線在像平面上交成一系列大小不等相互重疊的圓斑。半徑越大的圓斑離P′點(diǎn)越遠(yuǎn)。這樣在像平面上形成了彗星般的亮斑，可見(jiàn)產(chǎn)生彗差的原因是由于近軸物點(diǎn)發(fā)出的光束過(guò)粗而引起的。

即使在消除了球差和彗差的光學(xué)系統(tǒng)中，遠(yuǎn)離光軸的物點(diǎn)發(fā)出的細(xì)光束，經(jīng)折射后仍不能成一個(gè)理想像點(diǎn)。單心光束經(jīng)折射后成為像散光束，在近軸光線成像的像平面上可接收到橢圓形光斑。當(dāng)接收屏向光學(xué)系統(tǒng)逐漸移近時(shí)，像斑由長(zhǎng)橢圓變?yōu)樵谧游缑鎯?nèi)的豎線，稱(chēng)為弧矢焦線，而后變?yōu)閳A斑，稱(chēng)為明晰圓，進(jìn)而變?yōu)楸鈾E圓，又變?yōu)榇怪庇谧游缑娴臋M線，稱(chēng)為子午焦線。上面所說(shuō)的這種像差叫做像散。這里所說(shuō)的子午面是指包含物點(diǎn)和主軸的平面。通常用弧矢焦線和子午焦線在主軸上的投影距離表示像散的大?。ㄈ缦聢D）。

來(lái)自同一物平面上離軸遠(yuǎn)近不同的物點(diǎn)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)折射成像其像散大小不同。物點(diǎn)離軸越遠(yuǎn)，像散越大。同一物平面上各物點(diǎn)的子午焦線構(gòu)成了子午像面，同樣它們的弧矢焦線構(gòu)成了弧矢像面。一個(gè)物平面所對(duì)應(yīng)的子午像面、弧矢像面和明晰圓的軌跡都是以主軸為對(duì)稱(chēng)軸的迥轉(zhuǎn)曲面，如圖所示。在像散被消除以后，子午像面、弧矢像面和明晰圓軌跡將重合在一起成為一個(gè)清晰的像面，但這個(gè)像面仍是一個(gè)迥轉(zhuǎn)曲面。我們把這種現(xiàn)象稱(chēng)為像面彎曲，或簡(jiǎn)稱(chēng)場(chǎng)曲。存在像面彎曲時(shí)，在理想像平面上呈現(xiàn)不清晰的像，每一個(gè)像點(diǎn)在該平面上所成的都是一個(gè)彌散圓。

由于實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)對(duì)于同一物平面上的各物點(diǎn)的垂軸放大率不等而使得物體的像發(fā)生形變的現(xiàn)象叫畸變。如果離軸越遠(yuǎn)的物點(diǎn)放大率越小，就會(huì)發(fā)生桶形畸變；如果離軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)放大率越大，則發(fā)生枕形畸變（如下圖）。

當(dāng)存在像面彎曲時(shí)，軸外物點(diǎn)P與軸上物點(diǎn)Q的像并不落在同一物平面上。發(fā)自軸外物點(diǎn)P的單心光束落在近軸像面上的是一個(gè)圓形光斑。當(dāng)像面彎曲不太大時(shí)，可把這光斑視為P點(diǎn)的像。光束主光線PP與近軸像面的交點(diǎn)C是光斑的中心。若光學(xué)系統(tǒng)中置于透鏡前方或后方的光闌遮住了一部分成像光束，就光使光斑變小，而且光斑的中心位置將上移或下移。光斑落在C點(diǎn)之上時(shí)，該物點(diǎn)的垂軸放大率變?。还獍呗湓贑點(diǎn)之下時(shí)，該物點(diǎn)的垂軸放大率變大，這就形成了兩種不同的畸變。消除畸變的方法是在系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)中心放置一個(gè)光闌，以使光斑中心和C點(diǎn)重合。